A Matemática que se faz hoje no mundo e que deu certo é o “Paraíso que Cantor nos deixou”, como afirmou Hilbert, o mundo dos conjuntos. De fato todas as coisas são conjuntos, mesmo as funções e relações entre eles, que são n-uplas de elementos de conjuntos, elementos de produtos cartesianos. Que por sua vez são conjuntos. É a única coisa que possuímos neste mundo. Sobre esses mares amorfos, esculpimos estruturas, mas como quem as põe em relevo. São muito naturais quando dão certo, ao ponto de dizermos que certo espaço é “equipado” com aquela dada operação, por exemplo (um espaço vetorial equipado com produto interno). Eu só consegui realmente começar a entender certas coisas quando enxerguei isto, que só podemos entender conjuntos, e relações ressaltadas entre certos elementos “distinguidos” ou não (por exemplo, o fato de certos anéis possuírem ou não identidade sob certa operação). Um anel A pode ser uma álgebra finitamente gerada sobre outro anel B, mas ser um módulo finitamente gerado sobre B seria diferente, apesar de álgebra incluir a idéia de módulo. Então a estrutura que vamos pondo em relevo… a natureza funciona assim? No meio do Caos amorfo, a criação e a destruição, o movimento do Cosmos e dos elementos… seriam “pôr em relevo” ou desconsiderar certas relações entre eles?
- Order and Chaos, de Escher
Agora ponho-me a pensar sobre a Música. Temos os elementos prontos, que são bem distintos, apesar de a matéria prima ser um fenômeno geral chamado “som”, abstraído de suas particularidades. Estas são exatamente os elementos que digo serem totalmente distintos. Melodia, seqüência de notas no tempo. Harmonia, relações entre sons produzidos simultaneamente. Ritmo, que permeia tudo. Então a combinação destes e outros elementos gera a música. Mas os mestres da música experimental nos mostram a todo momento que podemos sim, em nome da liberdade da Arte, abstrair nosso conceito de música, e fluidificá-lo, libertando-o de amarras intelectuais… e fala-se de Música Universal, e uso de objetos não usuais para produzir som, que trabalhe alguma criação mental do artista… então não estamos, a meu ver, em qualquer tipo de música, distinguindo relações num mar amorfo pré-existente, mas desenhando no meio do nada, e criando a estrutura onde antes só havia silêncio.
Música de Arvo Pärt.
Deste ponto de vista, a Música e a matemática são irmãs. De faces/naturezas opostas, de substâncias antitéticas, ligadas por algum cordão, mas voltadas para direções contrárias, e com propósitos contrários.
Por outro lado, John Cage disse que Música é… tempo. A Matemática possui modelagens sobre o tempo, envolvendo o tempo abstraído como uma simples variável contínua, mas o tempo não está na Matemática. Eis o rompimento do cordão entre estas entidades do espírito humano.
